Большая Советская Энциклопедия
[от латинского co (cum) ≈ совместно, сообща, contra ≈ напротив, наоборот и vario ≈ изменяюсь], понятия, играющие важную роль в линейной алгебре и тензорном исчислении. Пусть две системы n переменных x1, x2,..., xn и y1, y2,..., yn (чисел или векторов) подвергаются линейным однородным преобразованиям так, что каждому преобразованию х1, x2,..., xn отвечает определённое преобразование y1, y2,..., yn. Если преобразованию
═(1)
переменных xi соответствует преобразование
переменных yi, то системы xi и yi называют ковариантными (одинаково преобразующимися), или когредиентными. Если преобразованию xi, определённому формулой (1), соответствует преобразование переменных yi, задаваемое формулой
то системы xi и yi называют контравариантными (противоположно преобразующимися), или контрагредиентными.
Обобщением этих понятий являются понятия ковариантных и контравариантных тензоров (см. Тензорное исчисление ).
Википедия
Ковариа́нтность и контравариа́нтность — используемые в математике ( линейной алгебре , дифференциальной геометрии , тензорном анализе ) и в физике понятия, характеризующие то, как тензоры ( скаляры , векторы , операторы , билинейные формы и т. д.) изменяются при преобразованиях базисов в соответствующих пространствах или многообразиях . Контравариантными называют «обычные» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. Ковариантными — те, которые изменяются так же, как и базис.
Связь между ковариантными и контравариантными координатами тензора возможна только в метрических пространствах (в пространствах, где задан метрический тензор ).
Термины ковариантность и контравариантность были введены Сильвестром в 1853 году для исследований по алгебраической теории инвариантов.
Ковариа́нтность и контравариа́нтность в программировании — способы переноса наследования типов на производные от них типы — контейнеры , обобщённые типы , делегаты и т. п. Термины произошли от аналогичных понятий теории категорий «ковариантный» и «контравариантный функтор» .
- Ковариантность и контравариантность
- Ковариантность и контравариантность